Question

19．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，介质中x=6m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=0.2cos4πt（m）．求：
（i）该波的传播速度；  
（ii）介质中x=10m处的质点Q第一次到达波谷的时间．

Answer 1

分析 （i）由图读出波长，根据质点P的振动方程y=0.2cos4πt（m），读出ω，求出周期，即可求得波速．
（ii）由于波的传播方向未知，要分向右和向左两种情况研究．利用波形的平移法求时间．

解答 解：（i）由图可知，波长 λ=24 m        
由质点P的振动表达式y=0.2cos4πt（m），可知ω=4π rad/s
所以，周期$T=\frac{2π}{ω}=0.5$s    
故该波的传播速度 $v=\frac{λ}{T}=48$m/s  
（ii）当波向右传播时，Q与左侧的第一个波谷的水平距离
  x₁=16 m         
所以质点Q第一次到达波谷的时间
 t=$\frac{x_1}{v}=\frac{1}{3}$s     
当波向左传播时，Q与右侧的第一个波谷的水平距离
 x₂=8 m        
所以质点Q第一次到达波谷的时间
 t=$\frac{x_2}{v}=\frac{1}{6}$s    
答：
（i）该波的传播速度是48m/s；  
（ii）当波向右传播时，介质中x=10m处的质点Q第一次到达波谷的时间是$\frac{1}{3}$s．当波向左传播时，介质中x=10m处的质点Q第一次到达波谷的时间是$\frac{1}{6}$s．

点评 解决本题的关键要掌握波形平移法研究波的传播过程，要注意波的双向性，不能漏解．