Question

如图所示，质量为M=2kg的木板长L=2m，上表面光滑，在其右端放一质量为m=2kg的小滑块（可视为质点），木板与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0.25．当水平恒力F=12N作用于木板上后，木板由静止开始运动，4s后撤去外力F．求力F对木板所做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：当m在M上时，通过受力分析由牛顿第二定律求出M的加速度，判断出4s时m是否还在M上，会发现4s时m已经脱离M，所以判断出m离开M的时间和此时M具有的速度和通过的位移，当m离开M只有求出M具有的加速度，求出在力F的作用力下通过的位移，即可求出力F做的功．

解答：解：根据牛顿第二定律，M的加速度为：a=

F-μ(M+m)g

M

=

12-0.25×(2+2)×10

2

m/s2=1m/s²
假设4s内m不脱离M，则M的位移为：x=

1

2

at2=

1

2

×1×42m=8m＞2m
所以，4s前m脱离M，设经历t₁脱离，脱离时M的速度为v₁，
∵L=

1

2

at12
∴t1=

2L a

=

2×2 1

s=2s
v₁=at₁=1×2m/s=2m/s
m、M脱离后，M的加速度为：a′=

F-μMg

M

=

12-0.25×2×10

2

m/s2=3.5m/s²
m、M脱离后，M前进的距离为：L′=v1(t-t1)+

1

2

a′(t-t1)2=2×(4-2)+

1

2

×3.5×(4-2)2m=11m
根据功的公式，力F对木板所做的功为：W_F=F（L+L'）=12×（2+11）J=156J
答：力F对木板所做的功为156J．

点评：该题涉及到相对运动的过程，要认真分析物体的受力情况和运动情况，并能熟练地运用匀变速直线运动的公式，选择恰当的过程运用动能定理解题，本题难度较大．