Question

2．如图所示，在研究平抛物体的运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，每个小方格的边长为L，若小球在平抛运动途中的几个位置为图中的a、b、c、d几点，则小球平抛的初速度的计算式为v₀=2$\sqrt{gL}$，小球在b点的速率是$\frac{5}{2}\sqrt{gL}$（用L和g表示）．

Answer 1

分析 平抛运动的水平方向做匀速直线运动，从图中可以看出：a、b、c、d 4个点间的水平位移均相等为2L，因此这4个点是等时间间隔点，v₀=$\frac{x}{t}$，而竖直方向是自由落体运动，两段相邻的位移之差是一个定值△y=gT²=L，联立方程即可解出初速度．求出b点水平方向和竖直方向上的分速度，从而求得b点的速率．

解答 解：从图中看出，a、b、c、d 4个点间的水平位移均相等，是x=2L，
因此这4个点是等时间间隔点．竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即△y=gt²=L，
解得：t=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
再根据v₀=$\frac{x}{t}$，
解得：v₀=2$\sqrt{gL}$
b点在竖直方向上的分速度v_by=$\frac{3L}{2t}$=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$
那么小球在b点的速率v_b=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{by}^{2}}$=$\sqrt{4gL+\frac{9}{4}gL}$=$\frac{5}{2}\sqrt{gL}$
故答案为：2$\sqrt{gL}$；$\frac{5}{2}\sqrt{gL}$．

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，能够灵活运用运动学公式处理水平方向和竖直方向上的运动．