Question

19．1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”．假设一个“N磁单极子”形成的磁场如图所示，将一个半径为r、质量为m的超导体圆环水平放置在该磁单极子的正上方，圆环所在位置的磁感应强度大小为B，与圆环相切的磁感线与竖直方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，若圆环恰好在该位置悬浮，则圆环中电流的大小为（　　）

• A． $\frac{mg}{2πrB}$
• B． $\frac{mg}{πrB}$
• C． $\frac{\sqrt{3}mg}{2πrB}$
• D． $\frac{\sqrt{3}mg}{πrB}$

Answer 1

分析 将圆环等效为许多很短的电流元组成，每段电流元都受到安培力，因为圆环平衡，安培力的合力竖直向上与重力平衡，由左手受定则知电流逆时针方向．

解答 将磁感应强度B沿水平和竖直方向进行正交分解，如图${B}_{1}^{\;}=Bsin30°=\frac{B}{2}$；${B}_{2}^{\;}=Bcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}B$
利用微元法思想，把圆环分割成许多极短的电流元，根据左手定则，每小段电流元所受的磁场竖直分量的作用力沿半径方向向外，根据对称性，沿半径方向安培力合力为零
磁场的水平分量产生的安培力竖直向上$F={B}_{1}^{\;}IL=\frac{B}{2}I（2πr）=πBIr$
F=mg即BπIr=mg
解得$I=\frac{mg}{πrB}$
故选：B

点评 本题解题的列式的依据是共点力的平衡，要注意磁感应强度是矢量，分解遵循平行四边形定则．