题目内容
如图所示，在游乐节目中，要求选手从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后刚好落到水池中的浮台上．设滑道可以伸缩，其水平距离为L，B点的高度h可由选手自由调节（取g=10m/s2）．要求：
（1）选手到达B点的速度表达式；
（2）试证明选手落到浮台上的速度大小与B点的高度h无关；
（3）同学甲认为B点的高度h越大，选手在空中飞越的时间越长，在浮台上的落点距岸边C越远；同学乙认为B点的高度h越小，选手到达B点的水平速度越大，在浮台上的落点距岸边C越远，请通过推算说明你的观点．
【答案】分析：（1）对选手进行受力分析，运用牛顿第二定律及几何关系可得选手到达B点的速度表达式；
（2）选手离开滑道后做平抛运动，通过平抛运动的基本公式求出末速度，发现与h无关；
（3）通过平抛运动的基本公式求出选手在浮台上的落点距岸边C的距离，运用数学知识求出最大值，再进行分析．
解答：解：（1）由A运动到B过程，设滑道倾角为θ，
则由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
又：
且：
解得：
（2）平抛运动过程：
竖直方向：
水平方向：
选手落到浮台上的速度大小：
=
与h无关．
（3）设选手在浮台上的落点距岸边C的距离为S，
对平抛运动过程：S=vBt
得：
=
当
时，选手在浮台上的落点距岸边C的距离取最大值，
且：Smax=H-μL
因此，两人的看法均不正确．
当
时，h越大，S越小；
当
时，h越小，S越小．
答：（1）选手到达B点的速度表达式为
；（2）选手落到浮台上的速度大小为
与h无关；（3）两人的看法均不正确．当
时，h越大，S越小；当
时，h越小，S越小．
点评：本题考查了牛顿第二定律及平抛运动的相关概念和公式，解题时对数学知识的要求比较高，难度较大．
（2）选手离开滑道后做平抛运动，通过平抛运动的基本公式求出末速度，发现与h无关；
（3）通过平抛运动的基本公式求出选手在浮台上的落点距岸边C的距离，运用数学知识求出最大值，再进行分析．
解答：解：（1）由A运动到B过程，设滑道倾角为θ，
则由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
又：
且：
解得：
（2）平抛运动过程：
竖直方向：
水平方向：
选手落到浮台上的速度大小：
=与h无关． （3）设选手在浮台上的落点距岸边C的距离为S，
对平抛运动过程：S=vBt
得：
=当
时，选手在浮台上的落点距岸边C的距离取最大值，且：Smax=H-μL
因此，两人的看法均不正确．
当
时，h越大，S越小；当
时，h越小，S越小．答：（1）选手到达B点的速度表达式为
；（2）选手落到浮台上的速度大小为与h无关；（3）两人的看法均不正确．当时，h越大，S越小；当时，h越小，S越小．点评：本题考查了牛顿第二定律及平抛运动的相关概念和公式，解题时对数学知识的要求比较高，难度较大．
练习册系列答案
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如图所示，在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水平的浮台上．选手可视为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=530，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不计空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
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如图所示，在游乐节目中，一质量为m=60kg的选手以v0=7m/s的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v=2m/s匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L=6m，传送带两端点A、B间的距离s=7m，选手与传送带的动摩擦因数为μ=0.2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：