Question

如图所示，在游乐节目中，要求选手从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后刚好落到水池中的浮台上．设滑道可以伸缩，其水平距离为L，B点的高度h可由选手自由调节（取g=10m/s²）．要求：

（1）选手到达B点的速度表达式；
（2）试证明选手落到浮台上的速度大小与B点的高度h无关；
（3）同学甲认为B点的高度h越大，选手在空中飞越的时间越长，在浮台上的落点距岸边C越远；同学乙认为B点的高度h越小，选手到达B点的水平速度越大，在浮台上的落点距岸边C越远，请通过推算说明你的观点．

Answer 1

分析：（1）对选手进行受力分析，运用牛顿第二定律及几何关系可得选手到达B点的速度表达式；
（2）选手离开滑道后做平抛运动，通过平抛运动的基本公式求出末速度，发现与h无关；
（3）通过平抛运动的基本公式求出选手在浮台上的落点距岸边C的距离，运用数学知识求出最大值，再进行分析．

解答：解：（1）由A运动到B过程，设滑道倾角为θ，
则由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma   
又：vB2-0=

2aL

cosθ

       
且：tanθ=

H-h

L

            
解得：vB=

2g(H-h-μL)

     
（2）平抛运动过程：
竖直方向：vy2=2gh                        
水平方向：vx2=vB2 =2g(H-h-μL)
选手落到浮台上的速度大小：v=

vx2+ vy2

=

2g(H-μL)

与h无关．                    
 （3）设选手在浮台上的落点距岸边C的距离为S，
对平抛运动过程：S=v_Bt    h=

1

2

gt2
得：S=

2g(H-h-μL)

×

2h g

=

-4h2+4(H-μL)h

当h=

4(H-μL)

2×4

=

H-μL

2

时，选手在浮台上的落点距岸边C的距离取最大值，
且：S_max=H-μL   
因此，两人的看法均不正确．
当h＞

H-μL

2

时，h越大，S越小；
当h＜

H-μL

2

时，h越小，S越小．
答：（1）选手到达B点的速度表达式为vB=

2g(H-h-μL)

；（2）选手落到浮台上的速度大小为

2g(H-μL)

与h无关；（3）两人的看法均不正确．当h＞

H-μL

2

时，h越大，S越小；当h＜

H-μL

2

时，h越小，S越小．

点评：本题考查了牛顿第二定律及平抛运动的相关概念和公式，解题时对数学知识的要求比较高，难度较大．