题目内容
如图所示，在游乐节目中，一质量为m=60kg的选手以v0=7m/s的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v=2m/s匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L=6m，传送带两端点A、B间的距离s=7m，选手与传送带的动摩擦因数为μ=0.2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）选手放开抓手时的速度大小；
（2）选手在传送带上从A运动到B的时间；
（3）选手在传送带上克服摩擦力做的功．
分析：（1）选手拉着绳子在摆动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律求出选手放开绳子时的速度大小．
（2）根据平行四边形定则求出选手放开绳子时水平方向和竖直方向上的分速度，当选手到达最高点时，竖直方向上的分速度为零，选手在传送带上的初速度等于水平分速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出选手在传送带上滑行时间．
（3）求出选手相对于传送带的路程，根据Q=f△x求出摩擦而产生的热量．
（2）根据平行四边形定则求出选手放开绳子时水平方向和竖直方向上的分速度，当选手到达最高点时，竖直方向上的分速度为零，选手在传送带上的初速度等于水平分速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出选手在传送带上滑行时间．
（3）求出选手相对于传送带的路程，根据Q=f△x求出摩擦而产生的热量．
解答：解：（1）由机械能守恒定律得：
=mgL (1-cos37°)+
代入数据解得：v=5m/s．
（2）选手在放开绳子时，水平速度为vx，竖直速度为vy，则vx=vcos37°=4m/s．
选手在最高点站到传送带上A点有4m/s向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动．
选手的加速度大小a=
=μg=0.2×10m/s2=2m/s2．
减速到跟传送带具有相同速度时所需时间为：
v=vx+at1
t1=
=
s=1s
x1=vxt+
at2=4×1+
(-2)×12m=3m
△x=x-x1=7-3m=4m
在△x内做匀速运动所需时间为：t2=
=
s=2s
故所需时间为：t=t1+t2=1+2s=3s
（3）在t1时间内传送带前进的位移为：x′=vt1=2×1m=2m
选手在传送带上克服摩擦力做的功为：W=μmgx1=0.2×60×10×3J=360J
答：（1）选手放开绳子时的速度大小为5m/s．
（2）选手在传送带上从A运动到B的时间为3s
（3）选手在传送带上克服摩擦力做的功360J．
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 |
代入数据解得：v=5m/s．
（2）选手在放开绳子时，水平速度为vx，竖直速度为vy，则vx=vcos37°=4m/s．
选手在最高点站到传送带上A点有4m/s向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动．
选手的加速度大小a=
| μmg |
| m |
减速到跟传送带具有相同速度时所需时间为：
v=vx+at1
t1=
| v-vx |
| a |
| 2-4 |
| -2 |
x1=vxt+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
△x=x-x1=7-3m=4m
在△x内做匀速运动所需时间为：t2=
| △x |
| v |
| 4 |
| 2 |
故所需时间为：t=t1+t2=1+2s=3s
（3）在t1时间内传送带前进的位移为：x′=vt1=2×1m=2m
选手在传送带上克服摩擦力做的功为：W=μmgx1=0.2×60×10×3J=360J
答：（1）选手放开绳子时的速度大小为5m/s．
（2）选手在传送带上从A运动到B的时间为3s
（3）选手在传送带上克服摩擦力做的功360J．
点评：本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式以及功能关系，综合性较强，对学生的能力要求较高，是一道好题
练习册系列答案
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如图所示，在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水平的浮台上．选手可视为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=530，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不计空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳子飞越到对面的高台上．一质量m=60kg的选手脚穿轮滑鞋以v0=7m/s的水平速度抓住竖直的绳子开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L=6m．当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳子的质量．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．