题目内容
如图所示，在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水平的浮台上．选手可视为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=530，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不计空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6求：（1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力F1=800N，平均阻力F2=700N，求选手落入水中的深度d
（3）若选手摆到最低点时松手，则绳长l为多长时，落点距岸边最远？请通过推算进行说明．
分析：（1）选手摆到最低点的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，由机械能守恒求出选手摆到最低点时的速度v．由牛顿第二定律求出绳的拉力F的大小．
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时离水面的高度为H-lcos53°，从选手开始下落到速度减为零的过程中，重力做正功，浮力和阻力做负功，对全过程运用动能定理求解选手落入水中的深度d．
（3）选手摆到最低点时松手后做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式得到落点离岸边的距离与l的关系，由数学知识求解绳长l为多长时，落点距岸边最远．
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时离水面的高度为H-lcos53°，从选手开始下落到速度减为零的过程中，重力做正功，浮力和阻力做负功，对全过程运用动能定理求解选手落入水中的深度d．
（3）选手摆到最低点时松手后做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式得到落点离岸边的距离与l的关系，由数学知识求解绳长l为多长时，落点距岸边最远．
解答：解：
（1）选手摆到最低点的过程中，由机械能守恒得
mgl（1-cosα）=
mv2 ①
选手经过最低点时 F-mg=m
②
①②两式联立，解得：
F=（3-2cosα）mg=1080N
（2）对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：
mg（H-lcosα+d）-（F1+F2）d=0 代入数据解得：d=1.2m
（3）选手从最低点开始做平抛运动
水平方向上有：x=vt
竖直方向上有：H-l=
gt2
以上两式联立解得：x=2
=2
当l=
时，x有最大值，解得l=1.5m．
答：（1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小是1080N；
（2）选手落入水中的深度d为1.2m．
（3）若选手摆到最低点时松手，绳长l为1.5m时，落点距岸边最远．
（1）选手摆到最低点的过程中，由机械能守恒得
mgl（1-cosα）=
| 1 |
| 2 |
选手经过最低点时 F-mg=m
| v2 |
| l |
①②两式联立，解得：
F=（3-2cosα）mg=1080N
（2）对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：
mg（H-lcosα+d）-（F1+F2）d=0 代入数据解得：d=1.2m
（3）选手从最低点开始做平抛运动
水平方向上有：x=vt
竖直方向上有：H-l=
| 1 |
| 2 |
以上两式联立解得：x=2
| l(1-cosα)(H-l) |
| 0.4l(H-l) |
当l=
| H |
| 2 |
答：（1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小是1080N；
（2）选手落入水中的深度d为1.2m．
（3）若选手摆到最低点时松手，绳长l为1.5m时，落点距岸边最远．
点评：本题考查综合应用机械能守恒定律、牛顿第二定律和平抛运动知识的能力．第（3）问要根据数学知识求解极值．
练习册系列答案
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如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳子飞越到对面的高台上．一质量m=60kg的选手脚穿轮滑鞋以v0=7m/s的水平速度抓住竖直的绳子开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L=6m．当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳子的质量．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
如图所示，在游乐节目中，一质量为m=60kg的选手以v0=7m/s的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v=2m/s匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L=6m，传送带两端点A、B间的距离s=7m，选手与传送带的动摩擦因数为μ=0.2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：