题目内容
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如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=30°，将一小物块轻轻放在正在以速度v=15m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，传送带两皮带轮轴心间的距离为L=50m，g=10m/s2物块和传送带之间的动摩擦因数为?=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小，求（1）将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少？
（2）若?=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，将物块从顶部传到传送带底部所需的时间又为多少？
分析 对木块进行受力分析，开始时，受到重力、支持力、滑动摩擦力，处于加速阶段；当速度等于传送带速度时，根据重力的下滑分力与最大静摩擦力的关系，分析木块能否匀速下滑，否则，继续加速．根据位移公式求解时间
解答 解：（1）木块放上后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线运动．
设经过时间t1，木块的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1，可得 a1=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin30°+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×cos30°）=12.5m/s2
由 v0=a1t1 得 t1=1.2s
此过程通过的位移大小为 x1=$\frac{0+{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{15}{2}×1.2m=9m$＜L．
由于tanθ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜μ．故木块速度大小等于传送带速度大小后，木块将匀速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上．
设匀速运动的时间为t2，则${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{50-9}{15}s=2.7s$
故经历的总时间为t总=t1+t2=3.9s
（2）由于tanθ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$＞μ．故木块速度大小等于传送带速度大小后，木块将匀速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上．
设木块接着做匀加速运动的加速度为a2，运动的时间为t3，则
mgsinθ-μmgcosθ=ma2，可得 a2=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin30°-$\frac{\sqrt{3}}{6}$×cos30°）=2.5m/s2
由L-x1=v0t3+$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{3}^{2}$，代入得：
50-9=15t3+${\frac{5}{4}t}_{3}^{2}$
解得 t2=2.3s．故木块从A到B的运动时间是t=t1+t3=3.5s．
答：（1）将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为3.9s
（2）若?=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，将物块从顶部传到传送带底部所需的时间又为3.5s
点评 本题关键是分析加速到速度等于传送带速度后木块的运动情况，再根据运动学公式求解时间
阅读快车系列答案
用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T．请根据下列步骤完成电阻测量：
如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）2t．
图为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点向由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中忽略空气阻力，分析这一过程，下列表述正确的是（ ）| A． | 经过B点时，运动员的速率最大 | B． | 经过C点时，运动员的速率最大 | ||
| C． | 从C点到D点，运动员的加速度增大 | D． | 从C点到D点，运动员处于超重状态 |
如图所示，小车长L=0.54m，质量m=5kg，静止在光滑水平桌面上；金属球（视为质点）静止在距小车上表面高度为h=1.8m处，金属球在桌面上的投影到小车右端的距离为x0=0.36m．某时刻让金属球从静止开始下落，同时小车在水平恒力F作用下向右做匀加速直线运动．要使金属球落到小车上，外力F的取值应该在什么范围内？（不计空气阻力，g=10m/s2）
如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，一质量为0.3kg的小物块，在一沿斜面向上的恒定推力F作用下由静止从A开始向上运动，作用一段时间后撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的v-t图象如图乙所示．g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小物块到C点后将沿斜面下滑 | |
| B． | 小物块在斜面上上滑的距离为1.35m | |
| C． | 小物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | |
| D． | 推力F的大小为4 N |
如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（ ）| A． | 小球静止时，细绳q对球的拉力大小为mg | |
| B． | 小球静止时，细绳q对球的拉力大小为$\frac{mg}{3}$ | |
| C． | 若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为$\frac{mg}{2}$ | |
| D． | 若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g |
（1）在“利用单摆测定重力加速度”的实验中：