Question

2．质量为60kg的消防队员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑下，经2.5s落地．消防队员受到的竖直向上的摩擦力变化情况如图所示，取g=10m/s²．在消防队员下滑的过程中：
（1）他落地时的速度多大？
（2）金属杆有多高？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出匀加速和匀减速运动的加速度大小，根据速度时间公式求出落地的速度．
根据位移公式匀加速和匀减速运动的位移，从而得出金属杆的高度．

解答 解：（1）消防队员匀加速运动的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{mg-{f}_{1}}{m}=\frac{600-360}{60}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
匀减速直线运动的加速度大小为：
${a}_{2}=\frac{{f}_{2}-mg}{m}=\frac{720-600}{60}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
1s末的速度为：v₁=a₁t₁=4×1m/s=4m/s，
则落地的速度为：v=v₁-a₂t₂=4-2×1.5m/s=1m/s．
（2）匀加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
匀减速直线运动的位移为：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=4×1.5-\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=3.75m．
金属杆的高度为：h=x₁+x₂=2+3.75m=5.75m．
答：（1）落地的速度为1m/s．
（2）金属杆有5.75m高．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．