题目内容

13.如图所示,某物块(可看成质点)从A点沿竖直光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道,由静止开始滑下,圆弧轨道的半径R=0.25m,末端B点与水平传送带相切,物块由B点滑上粗糙的传送带.若传送带静止,物块滑到传送带的末端C点后做平抛运动,落到水平地面上的D点,已知C点到地面的高度H=5m,C点到D点的水平距离为x1=1m,g=10m/s2.求:

(1)物块滑到B点时速度的大小;
(2)物块滑到C点时速度的大小;
(3)若传送带顺时针匀速转动,则物块最后的落地点可能不在D点.试讨论物块落地点到C点的水平距离x与传送带匀速运动的速度v的关系,并作出x-v 的图象.

分析 (1)从A到B,由动能定理即可求得B点速度;
(2)从C到D做平抛运动,根据平抛运动的规律即可求解;
(3)要分情况进行讨论,先求出一直加速到C点的速度,再分顺时针、逆时针转动进行讨论,分析物体的运动情况,根据运动学基本公式求解.

解答 解:(1)从A到B,由动能定理得:mgR=$\frac{1}{2}$mv12,解得:v1=$\sqrt{5}$m/s;
(2)从C到D做平抛运动,竖直方向上有:H=$\frac{1}{2}$gt2,解得:t=1s
水平方向上有:x1=v2t,v2=1m/s
(3)若物体在传送带上一直加速,到C点时速度为v3,
由运动学规律有:v22-v12=-2as,v32-v12=2as,
代入数据解得:v3=3m/s,
讨论:(1)若传送带逆时针转动:x=x1=1m
(2)若传动带顺时针转动:
Ⅰ、当0<v≤1m/s时,x=x1=1m
Ⅱ、当1m/s<v≤3m/s时,x=vt=v
Ⅲ、当v>3m/s时,x=v2t=3m
图象如图所示

答:(1)物块滑到B点时速度的大小为$\sqrt{5}$;
(2)物块滑到C点时速度的大小为1m/s;
(3):a若传送带逆时针转动:x=1m
b若传动带顺时针转动:
Ⅰ、当0<v≤1m/s时,x=1m
Ⅱ、当1m/s<v≤3m/s时,x=v
Ⅲ、当v>3m/s时,x=3m,图象如图所示.

点评 本题主要考查了动能定理、平抛运动的基本规律,运动学基本公式的应用,要注意传动带顺时针转动时,要分析物体的运动情况,再根据运动学基本公式求解.

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