如图所示.两平行板间距为d.板间存在垂直纸面向内的匀强磁场．一带电粒子质量均为m.电量为q.垂直于边界进入该匀强磁场区域.恰好上板右侧边缘飞出.速度方向偏离入射方向θ=60°角．已知磁感强度为B.不计粒子所受重力．求:(1)该带电粒子带正电还是负电?(2)粒子进入磁场时的速度v0(3)粒子在磁场中运动的时间(4)若垂直入射的是一束速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图所示，两平行板间距为d，板间存在垂直纸面向内的匀强磁场．一带电粒子质量均为m、电量为q，垂直于边界进入该匀强磁场区域，恰好上板右侧边缘飞出，速度方向偏离入射方向θ=60°角．已知磁感强度为B，不计粒子所受重力．求：
（1）该带电粒子带正电还是负电？
（2）粒子进入磁场时的速度v₀
（3）粒子在磁场中运动的时间
（4）若垂直入射的是一束速度各不相同的该种带电粒子，试分析能飞出两平板的带电粒子的速度应满足什么条件？

分析（1）根据左手定则判断粒子的电性；
（2）带电粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径．然后由牛顿第二定律求粒子进入磁场时的速度；
（3）由几何知识求出轨迹所对的圆心角θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求运动时间；
（4）能飞出两平板的临界情况为右侧上边缘和右侧下边缘；

解答解：（1）由左手定则知粒子带负电；
（2）由题意垂直于边界进入该匀强磁场区域，恰好上板右侧边缘飞出，速度方向偏离入射方向θ=60°角，
则粒子圆周运动的半径r=d
根据牛顿第二定律：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
联立得：v₀=$\frac{qBd}{m}$
（3）T=$\frac{2πm}{qB}$
t=$\frac{60°}{360°}$T
得：t=$\frac{πm}{3qB}$
（4）能飞出两平板的带电粒子的临界情况为：上极板边缘和下极板边缘，
从下极板边缘飞出时，r=$\frac{1}{2}$d
得：v=$\frac{qBd}{2m}$
故粒子速度的范围为：$\frac{qBd}{2m}$＜v≤$\frac{qBd}{m}$；
答：（1）该带电粒子带负电；
（2）粒子进入磁场时的速度v₀为$\frac{qBd}{m}$；
（3）粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$；
（4）若垂直入射的是一束速度各不相同的该种带电粒子，试分析能飞出两平板的带电粒子的速度应满足$\frac{qBd}{2m}$＜v≤$\frac{qBd}{m}$．

点评本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要明确轨迹的半径，结合几何关系和牛顿第二定律求解．

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	C．	向右偏到某刻度后不动（示数不变）		D．	向左偏到某刻度后不动（示数不变）

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