Question

11．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，由于实验者不小心将纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，如图是打出的完整纸带中剩下的两段，这两段纸带是小车运动的最初和最后两段时间分别打出的纸带，已知打点计时器使用的交流电频率为50HZ，即图中每两个相邻计时点的时间间隔为0.02s，请根据图给出的数据回答下列问题：

DE段的长度为7.5cm，打B点时小车速度为2.85m/s，小车的加速度a=10m/s²，丢失的中间一段纸带上应该有2个计时点．

Answer 1

分析 小车做加速运动，所打点之间距离越来越大，根据相邻相等时间内的位移之差相等；
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小；
根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即△x=aT²=常数，可以求出x_DE的大小；
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：小车做匀加速运动，根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，
即△x=aT²=常数，有：
x_EF-x_DE=x_FG-x_EF
解得：x_DE=7.5cm．
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为：
v_B=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.055+0.059}{2×0.02}$=2.85m/s
由题意可知：△x=0.4cm为常数，根据△x=aT²可得：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.004}{0.0{2}^{2}}$=10m/s²；
匀变速直线运动连续相等时间内的位移之差：
x₂-x₁=aT²=0.4cm    ①
匀变速直线运动不连续相等时间内的位移之差：
x_m-x_n=（m-n）aT²=7.5cm-5.9cm=1.6cm   ②
由①②两式可知：4△x=1.6cm
所以丢失的中间一段纸带上应该有2个计数点．
故答案为：7.5；2.85；10；2．

点评 本题考查了“探究匀变速直线运动”的实验中所需实验器材，以及利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．