Question

16．匀强磁场的磁感应强度B，边长L的正方形线圈abcd共N匝，线圈电阻为r，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．
（1）转动过程中感应电动势的最大值有多大？
（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，当线圈平面转过60°时的感应电动势多大？
（3）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机要做多少功？
（4）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求出感应电动势的峰值；
（2）从图示位置开始计时，瞬时电动势e=E_mcosωt．
（3）根据能量守恒定律，柴油机要做的功转化为电能，最终转化为焦耳热
（4）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=$\overline{I}$t求出通过电阻R的电荷量

解答 解：
（1）根据E=Blv    
得E_m=NBωS=NBωL²                       
（2）线圈平面与B成60°时的瞬时感应电动势e=E_mcos60°=$\frac{1}{2}$NBωL²  
（3）电动势的有效值：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em
电流的有效值    I=$\frac{E}{R+r}$
柴油机的功转化为电能，转-周做功
W=EIT
T=$\frac{2π}{ω}$ 
联立解得，W=$\frac{{{{πN}^{2}B}^{2}L}^{4}}{R+r}$
（5）I_平均=E_平均×$\frac{1}{R+r}$=$\frac{N△∅}{△t（R+r）}$
∴Q=I_平均△t=$\frac{N{BL}^{2}sin60°}{R+r}$=$\frac{\sqrt{3}N{BL}^{2}}{2（R+r）}$
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值为NBωL²     
（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，当线圈平面转过60°时的感应电动势为$\frac{1}{2}$NBωL²  

（3）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机要做功$\frac{{{{πN}^{2}B}^{2}L}^{4}}{R+r}$

（4）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量是$\frac{\sqrt{3}N{BL}^{2}}{2（R+r）}$．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求