如图所示.交流发电机线圈abcd的面积为S=0.05 m2.线圈匝数n=100.在磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中.以ω=10π rad/s的角速度匀速转动.电阻R1和R2的阻值均为50Ω.线圈的内阻忽略不计.若从图示位置开始计时.(1)推导出线圈中电动势最大值的表达式Em.并求出其值,(2)写出线圈中电动势瞬时值的表达式em,(3)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

如图所示，交流发电机线圈abcd的面积为S=0.05 m²，线圈匝数n=100，在磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中，以ω=10π rad/s的角速度匀速转动，电阻R₁和R₂的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，
（1）推导出线圈中电动势最大值的表达式E_m，并求出其值；
（2）写出线圈中电动势瞬时值的表达式e_m；
（3）分别计算电压表的示数U、电流表的示数I和电阻R₁上消耗的电功率P₁各为多大？

分析（1）由最大值表达式可求得产生的电动势的最大值；
（2）根据最大值及起始位置可确定瞬时值；
（3）由最大值和有效值的关系可求得有效值，再由欧姆定律及功率公式可求得电流及功率．

解答解：
（1）线圈转动到图示位置，电动势最大．
ad、bc两边切割磁感线产生的感应电动势的大小均为E=nBL₁v
$v=ωr=ω•\frac{L_2}{2}$
所以E_m=2nBL₁v=nBSω
代入数据解得：E_m=50V　　　　　　　　　
（2）线圈从垂直于中性面开始计时；故瞬时表达式为：
e_m=E_mcosωt=nBSωcosωt50cos10πt
（3）电压表所测为电源电动势的有效值；故：
U=$\frac{50}{\sqrt{2}}$=25$\sqrt{2}$V；
R₁与R₂并联，总电阻R=25Ω；
电流I=$\frac{25\sqrt{2}}{25}$=$\sqrt{2}$A 　　
R₁消耗的功率：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（25\sqrt{2}）^{2}}{50}$=25W
答：（1）线圈中电动势最大值的表达式E_m=nBSω；其大小为50V；
（2）写出线圈中电动势瞬时值的表达式e_m=50cos10πt
（3）分别计算电压表的示数U、电流表的示数I和电阻R₁上消耗的电功率P₁各为25$\sqrt{2}$V、$\sqrt{2}$A和25W．

点评本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．

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13．

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14．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，离地面越远的卫星（　　）

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A．

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B．

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C．

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D．

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5．

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