Question

3．如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为0.1kg，电荷量为10^-5C，置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的$\frac{1}{2}$，物块开始下滑，（g取10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）原来的电场强度大小；
（2）后来物块加速运动的加速度大小；
（3）物块沿斜面下滑距离为6m时过程中电势能的变化．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，应用平衡条件可求出电场力，进而求出电场强度．
（2）电场变化后受力分析求出合外力，应用牛顿第二定律求解加速度．
（3）沿斜面下滑距离为L时电势能的变化等于克服电场力做功的数值

解答 解：（1）物体受到的力有重力mg，支持力F_N．静电力F=qE，如图．

qE=mgtan37°
E=$\frac{mgtan37°}{q}$=$\frac{3mg}{4q}$=7500N/C
（2）当电场强度变为原来的$\frac{1}{2}$时，将滑块受力沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图，沿斜面方向，有：

根据牛顿第二定律：mgsinθ-q$\frac{E}{2}$cosθ=ma．
解得：a=gsin37°-$\frac{1}{2}$gsin37°=3.0 m/s²．方向沿斜面向下．
（3）设克服电场力做功为W，
电势能的增加W=qE′Lcos37°═$1{0}_{\;}^{-5}×\frac{7500}{2}×6×0.8$=1.8J
答：（1）原来的电场强度大小7500N/C；
（2）后来物块加速运动的加速度大小3.0$m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）物块沿斜面下滑距离为6m时过程中电势能的增加1.8J

点评 问题一是平衡条件的应用，受力分析后应用平衡条件即可；问题二是牛顿运动定律的应用，关键是求合力；问题三直接应用动能定理即可，总体难度不是很大，细细分析即可．