Question

15．如图所示，竖直平面内有坐标系xoy，在第二象限有平行于坐标平面的匀强电场E₁（未画出），第一象限有与x轴夹角θ=53⁰的虚线0P，虚线OP与x轴组成的空间内有水平朝左的匀强电场E₂，有一个质量为m=2kg，带电量为+1C的带电粒子，以竖直向上的初速度v₀=10m/s从第二象限的A点出发，并以v=5m/s的初速度垂直于虚线经过虚线上的P点，并最终刚好从P点正下方以速度$\sqrt{185}$ m/s穿过x轴．（g=10m/s²）
（1）请求出P点的坐标
（2）请求出第二象限内的电场E₁对带电粒子做的功
（3）试求电场E₂的大小．

Answer 1

分析 （1）从P到Q根据动能定理求出Q点的纵坐标，再根据几何关系求出横坐标；
（2）对粒子从A点到P点运用动能定理即可求出第二象限内的电场E₁对带电粒子做的功
（3）将运动分解为水平和竖直方向，由竖直分运动根据运动学公式求出时间，水平方向根据运动学公式求出加速度，最后根据牛顿第二定律求出电场E₂的大小．

解答 解：（1）在由P到Q的过程中，$mgh=\frac{1}{2}m{v_Q}^2-\frac{1}{2}m{v^2}$
代入数据：$2×10×h=\frac{1}{2}×2×（\sqrt{185}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}$
h=8m
根据几何关系：$tanθ=\frac{h}{OQ}=\frac{8}{x}=\frac{4}{3}$
解得：x=6m
P点的坐标为（6，8）
（2）在AP过程中根据动能定理，有：
$mgh+W=\frac{1}{2}mv_P^2-\frac{1}{2}mv_A^2$
代入数据：$2×10×8+W=\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}$
W=85J
（3）粒子在由P到Q所用的时间在竖直方向上有$h=vcosθt+\frac{1}{2}g{t^2}$
代入数据：$8=5×0.6t+\frac{1}{2}×10{t}_{\;}^{2}$
t=1s
而在水平方向上粒子速度减为0 所用时间为$t′=\frac{1}{2}t=\frac{1}{2}s$
vsinθ-at'=0
代入数据：$5×0.8-a×\frac{1}{2}=0$
a=8m/s²
qE₂=ma
代入数据：$1{E}_{2}^{\;}=2×8$
E₂=16V/m
答：（1）请求出P点的坐标（6，8）
（2）请求出第二象限内的电场E₁对带电粒子做的功85J
（3）试求电场E₂的大小16V/m

点评 分析清楚粒子的运动情况，判断其受力情况是解决本题的关键．对于抛体运动，要熟练掌握运动的分解法，由动力学方法研究．