Question

9．如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行．设整个电路中总电阻为R（恒定不变），整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述不正确的是（　　）

• A． ab杆中的电流与速率v成正比
• B． 磁场作用于ab杆的安培力与速率v的平方成正比
• C． 电阻R上产生的电热功率与速率v的平方成正比
• D． 外力对ab杆做功的功率与速率v的平方成正比

Answer 1

分析 由E=BLv与欧姆定律求出感应电流、由安培力公式求出安培力、由电功率公式求出电功率、由P=Fv求出拉力的功率，然后根据表达式分析答题．

解答 解：A、感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$∝v，ab杆中的电流与速率v成正比，故A正确；
B、安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$∝v，磁场作用于ab杆的安培力与速率v的成正比，故B错误；
C、电阻R热功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（BLv）^{2}}{R}$∝v²，电阻R上产生的电热功率与速率v的平方成正比，故C正确；
D、金属杆匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力的功率：P_外=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$∝v²，外力对ab杆做功的功率与速率v的平方成正比，故D正确；
本题选错误的，故选：B．

点评 本题考查了求感应电流、安培力、电功率与外力功率与速率的关系，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、电功率公式、功率公式求出函数表达式即可在解题．