题目内容
【题目】将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为
、
的物体(两物体均可看成质点，m2悬于空中)时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时与半球体的球心O的连线与水平方向成53°角(sin53°=0.8，cos53°=0.6)，与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是
A.无论
的比值如何，地面对半球体的摩擦力都为零
B.当
时，半球体对的摩擦力垂直于图中的虚线向上
C.当
时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下
D.当
时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上
【答案】AD
【解析】
A.对整体分析，由于整体未受其他外力，始终保持静止状态，故地面对半球体始终没有摩擦力，A正确；
B.对
分析可知，绳中拉力为
对
分析可知，若半球体与之间没有摩擦力则
解得
故当时，与半球体之间无摩擦力，B错误；
C.当
时，
，故半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下，由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力故
解得
，
故当
，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下，C正确；
D.当
时，
，故半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上；由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力故
解得
，
故当
时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上，故D正确；
故选ACD。
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