题目内容
在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆环轨道，一个质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，如图所示，到达最高点C时的速率是vC=
，则下列说法中正确的是（ ）
A．此小球的最大速率是
vCB．小球到达C点时对轨道的压力是
C．小球在任一直径两端点上的动能之和相等
D．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于
【答案】分析：因为圆环轨道是光滑的，只有重力做功，所以机械能守恒，可以求得在最低点时的最大速度；
对物体受力分析，根据圆周运动的向心力公式可以求得对轨道的作用力，由周期公式可以知道物体运动的周期．
解答：解：A、速度最大的点应该是最低点时，根据动能定理：
mV2-
mVc2=2mgR，解得V=
=
Vc，所以A正确．
B、在C点有：mg-T=m
，得T=
mg，所以B错误．
C、整个过程中机械能守恒，在任一直径两端点上的点，它们的高度之和都是2R，即它们的重力势能的和相等，由于总的机械能守恒，所以它们的动能之和也相等，所以C正确．
D、由T=
，当速度最小时，代入计算可得T=
，之后小球的速度在变大，所以T要减小，所以T＜
，所以D正确．
故选ACD．
点评：小球穿在圆环轨道上做圆周运动，属于杆的模型，在最高点时速度最小，向心力最小，最低点时速度最大，向心力最大，由机械能守恒可以求它们之间的关系．
对物体受力分析，根据圆周运动的向心力公式可以求得对轨道的作用力，由周期公式可以知道物体运动的周期．
解答：解：A、速度最大的点应该是最低点时，根据动能定理：
mV2-mVc2=2mgR，解得V==Vc，所以A正确．B、在C点有：mg-T=m
，得T=mg，所以B错误．C、整个过程中机械能守恒，在任一直径两端点上的点，它们的高度之和都是2R，即它们的重力势能的和相等，由于总的机械能守恒，所以它们的动能之和也相等，所以C正确．
D、由T=
，当速度最小时，代入计算可得T=，之后小球的速度在变大，所以T要减小，所以T＜，所以D正确．故选ACD．
点评：小球穿在圆环轨道上做圆周运动，属于杆的模型，在最高点时速度最小，向心力最小，最低点时速度最大，向心力最大，由机械能守恒可以求它们之间的关系．
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在xoy竖直平面内，仅在第一、四象限分布着竖直向上的匀强电场E，第一象限还存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，方向如图所示．在y轴负向A点处有一质量为1.0×10-6 kg，电量为q=1.0×10-6 c的带正电微粒以初速度v0=8m/s，垂直y轴射入第四象限内．其中电场强度E=20N/c，OA的长为d=1.8m，g取10m/s2．
如图所示，质量为m的小球P自距离A点4R高处下落，然后沿A点切线方向进入竖直平面内的光滑轨道ABC．AB是半径为R的
，电量为
的带正电微粒以初速度
，垂直y轴射入第四象限内。其中电场强度
，OA的长为
，g取
。
；