题目内容
如图所示，平行金属板右侧有一宽度为a的匀强磁场I，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在磁场I的右侧存在范围足够大的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向外。现在正极板处有一带正电粒子（粒子重力不计），质量为m、电荷量为q，由静止开始经电场加速后，经右侧金属板狭缝沿x轴方向进入磁场
（1）当加速电压U＝U0时，带电粒子恰好可以到达磁场区域Ⅰ、Ⅱ的交界处，求加速电压U0；
（2）当加速电压U＝2U0时，带电粒子进入磁场后经过时间t到达x轴，求运动时间t（可用反三角函数表示）；
（3）当加速电压
时，带电粒子可以沿进入磁场前的路径返回，求k值。
解：（1）设粒子进入磁场时的速度为v，当粒子在磁场中的圆周运动半径为a时，恰好可以到达磁场区域Ⅰ、Ⅱ的交界处，则
（1分）
（1分）
得
（2分）
上式表明，轨道半径的平方和加速电压成正比。
（2）带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，C、C＇为圆周运动的圆心。当U＝2U0时，设带电粒子的轨道半径为R，由（1）问的比例关系可知
（1分）
又sin∠
解得∠
（2分）
又
得
（2分）
cos∠
解得∠
（2分）
带电粒子在磁场中轨迹对应的圆心角之和为
∠
（1分）
带电粒子在磁场中的运动周期为
所以带电粒子的运动时间为
（2分）
（3）若要带电粒子返回电场，由对称可知其轨迹如图所示。这时C＇点在x轴上。由几何知识可得粒子运动半径r为
（2分）
求得
（1分）
由第（1）问的比例关系得
因此
（2分）
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