题目内容
如图所示，光滑水平面上有一小车B，其右端固定一砂箱，砂箱的左侧连接一水平轻弹簧，弹簧的另一端自由，小车和砂箱的总质量为M；车上放有一物块A，质量也为M，物块A随小车以速度v0向右匀速运动，物块A与其左侧平面的动摩擦因数为μ，与车面其它部分的摩擦不计。在车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球C自由下落，恰好落在砂箱中。
（1）求小车在前进的过程中弹簧弹性势能的最大值；
（2）为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长？
（1）
；（2）
。
【解析】
（1）泥球C落入砂箱时，小车B与泥球C在水平方向动量守恒，设共同速度为v1，根据动量守恒定律有：
Mv0＝(M＋m) v1
当A、B、C三者取得共同速度时，弹性势能最大，设三者的共同速度为v2，根据动量守恒定律有：
Mv0＋(M＋m) v1＝(2M＋m) v2
由泥球落入砂箱后至弹性势能最大中间过程的能量守恒有：
解得：
。
（2）弹簧再将物块与小车弹开后，A与小车相对运动，为使A不从小车上滑落，临界状态为A滑到小车左端时取得共同速度，且共同速度与v2相同。
设小车粗糙部分的最小长度为L，由系统的能量守恒有：
EPm＝μMgL
解得：
【点评】动量与能量是高中物理中的重点知识，也是高考每年必考的内容。
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（ ）
（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）