题目内容
如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m1=m，m2=m3=1.5m，它们的直径略小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为R，现让A以初速度v0沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A和B相碰没有机械能损失，B与C相碰后能结合在一起，称为D．求：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间．
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间．
（1）设A、B碰撞后速度分别为v1、v2，根据动量守恒和机械能两守恒得：
mv0=mv1+1.5mv2
m
=
m
+
?1.5m
联立解得：
v1=-
v0（负号表示A球逆时针返回），v2=
v0
（2）由上面解答可知，BC首先要碰撞，设B和C相碰结合在一起后速度为v3，则由动量守恒有：
1.5mv2=3mv3
得：v3=
v2=
v0
设管对球沿水平方向的压力N，此力提供D球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
N=3m?
=
，
由牛顿第三定律得知，B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小：
N′=N=
；
（3）A、B碰后，B经时间t1与C相碰，再经时间t2，D与A相碰
t1=
=
从A和B第一次相碰后，到D与A相碰：
v3t2+|v1|?(t1+t2)=
得：t2=
∴A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间t为：
t=t1+t2=
答：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小分别为
v0和
v0；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小为
；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间为
．
mv0=mv1+1.5mv2
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
联立解得：
v1=-
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）由上面解答可知，BC首先要碰撞，设B和C相碰结合在一起后速度为v3，则由动量守恒有：
1.5mv2=3mv3
得：v3=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
设管对球沿水平方向的压力N，此力提供D球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
N=3m?
| ||
| R |
12m
| ||
| 25R |
由牛顿第三定律得知，B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小：
N′=N=
12m
| ||
| 25R |
（3）A、B碰后，B经时间t1与C相碰，再经时间t2，D与A相碰
t1=
| 2πR |
| 3v2 |
| 5πR |
| 6v0 |
从A和B第一次相碰后，到D与A相碰：
v3t2+|v1|?(t1+t2)=
| 4πR |
| 3 |
得：t2=
| 35πR |
| 18v0 |
∴A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间t为：
t=t1+t2=
| 25πR |
| 9v0 |
答：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小分别为
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小为
12m
| ||
| 25R |
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间为
| 25πR |
| 9v0 |
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其轨道内径略大于小球直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．用力推一质量为m=0.8kg的小球压缩弹簧到A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力F1=58N，水平轨道以B为边界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因素为μ=0.5，右侧BC段光滑．求（g=10m/s2）
如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m=0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F1=58N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因数为μ=0.5，右侧BC段光滑．g=10m/s2，求：
如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO′是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠A、B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有（ ）
（2010?重庆模拟）如图所示，一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上，槽内彼此间距相等的 A、B、C三位置处，分别有静止的大小相同的弹性小球m1、m2、m3，小球与槽壁刚好接触．现让m1以初速度v0沿槽顺时针运动．已知三球的质量分别为m1=m、m2=m3=2m，小球球心到圆环中心的距离为R．设各球之间的碰撞时间极短，碰撞中没有能量损失．求：
如图所示，一内壁光滑的导热气缸，用活塞封闭一定 质量的空气，用细绳将整个装置悬挂起来．若周围环境温度保持不变，但大气压强降低．下述说法正确的是（ ）