Question

两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子沿两板中心线以初速度v₀水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD＝，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）。

求：（1）两极板间电压；
（2）三角形区域内磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。

Answer 1

（1） （2） 磁场方向垂直纸面向里（3）

解析试题分析：（1）粒子垂直AB边进入磁场，
由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°
由  （1分）     ①     
     ②
综合①②式得到两极板间电压：
（得到该结果即可，细心的学生可能会算出，）
（2）由几何关系得： （粒子在磁场中转过60º角，A点为圆心）
可得粒子在磁场中运动半径：      ③
由   ④   
粒子进入磁场的速度  ⑤
综合③④⑤式得
磁场的磁感应强度，磁场方向垂直纸面向里
（3）当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小。
由几何知识知粒子的运动半径为：           ⑥
 ⑦ 
综合⑥⑦式得到磁场磁感应强度的最小值为：
考点：带电粒子在组合场场中的运动
点评：在电场中做类平抛运动，分解成垂直的两个分运动来研究；在磁场中带电粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求半径是关键。本题难点是找到磁场最小时的临界状态的特点。