Question

如图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U=1.6×10³ V，现将一质量m=3.0×10^-2 kg、电荷量q=+4.0×10^-5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v₀=4.0m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h=0.45m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）带电小球到达M点时的速度大小和与MN的夹角θ；
（2）C点到PQ板上端的距离L
（3）小球到达C点时的动能E_k．

Answer 1

分析：（1）根据小球做平抛运动，依据平抛运动的规律，即可解小球到达M板上端时的速度大小及方向；
（2）在电场中小球沿速度方向做直线运动，根据速度方向和两板间距d可以计算出C点到PQ板上端的距离；
（3）从平抛和直线运动两部分运动分别运用动能定理求解合力功而得到小球动能的变化．

解答：解：（1）设小球到达M点时的速度大小为v，从A到M的时间为t，
位移公式，h=

1

2

gt2
速度公式v_y=gt
得v=

v02+ v 2 y

=5 m/s
sinθ=

v0

v

=0.8     
则有，θ=53°

（2）在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的电场力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E'、极板间距离为d，则有tanθ=

Eq

mg

U=Ed
L=

d

tanθ

联以上几式，代入数据，可解得
C点到PQ板上端的距离L=

qU

mgtan2θ

=0.12 m．
（3）从M到C的过程中，由动能定理，有：
E_k-

1

2

mv²=qU+mgL
代入数据，可求得小球到达C点时的动能
E_k=0.475 J．
答案：（1）带电小球到达M点时的速度大小5.0 m/s和与MN的夹角53°；
（2）C点到PQ板上端的距离L=0.12 m；　
（3）小球到达C点时的动能0.475 J．

点评：掌握物体做直线运动的条件和正确的受力分析和做功分析运用动能定理求解是解决本题的关键．