Question

如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝对值为U₀．t=0时刻M板的电势比N板低．在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求：
（1）该电子到达N板时的速率v．
（2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s．

Answer 1

分析：（1）电子先匀加速、再匀减速、最后再匀加速，根据位移时间关系公式和速度时间关系公式列式求解即可；
（2）在1.25个周期末时，电子正在做匀加速直线运动，处于匀加速直线运动的中间时刻，根据位移时间关系公式和速度时间关系公式列式求解．

解答：解：（1）由题意知，电子在第一、三个

1

2

T内向右做初速为零的匀加速运动，第二个

1

2

T内向右做末速为零的匀减速运动．由s=

1

2

at2知，这三段时间内电子的位移是相同的．
在第三个

T

2

内对电子用动能定理：eU=

1

2

mv2，其中U=

1

3

U₀，得v=

2U0e 3m

．
（2）在第三个

1

2

T初，电子的位置离N板

1

3

d，在第三个

1

2

T内，电子做初速为零的匀加速运动，总位移是

1

3

d，前一半时间内的位移是该位移的

1

4

，为s′=

d

12

，因此这时离D板s=

d

3

-S′=

d

4

．
答：（1）该电子到达N板时的速率v为

2U0e 3m

．
（2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s为

d

4

．

点评：本题关键要明确电子运动的重复性和周期性，要能够灵活运用运动学公式和推论公式，可以画出运动草图或者v-t图帮助分析．