Question

如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）

Answer 1

解：带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝，只要穿过了，粒子就会在电场力作用下选减速，再反向回速，经重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过、，再经过回到S点。

设粒子射入磁场区的速度为，根据能量守恒，有：  

设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得

                              

由并面分析可知，要回到S点，粒子从到必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径，即：                           

由以上各式解得：