题目内容
如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。）
【答案】
【解析】带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动.粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b，只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、d,再经过a回到S点.
设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，
mv2=qU
设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得
m
=qBv
由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到b必经过
圆周.所以半径R必定等于筒的外半径r0,即
R＝r0由以上各式解得U＝
思路分析：根据题意可知粒子运动具有周期性，所以可以根据图形计算半径，再根据洛伦兹力提供向心力，解得速度。带电场中应用动能定理，解得电压U。
试题点评：这是一道复合场的综合题，需要学生有较强的空间想象能力。
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