Question

17． 如图，三个相同的木块A、B、C质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的左端与木块B固连（右端与C不固连），弹簧处于原长状态．现给A以初速v₀沿B、C的连线方向朝B运动．若A与B相碰后立即粘合在一起（以后也不分开），求：
①以后运动过程中弹簧的最大弹性势能
②以后运动过程中C能获得的最大速度．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞的过程，A、B组成的系统动量守恒，C认为未参与碰撞，根据动量守恒定律求出碰后瞬间AB的共同速度；当三种速度相同时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，根据三个物体组成的动量守恒定律和能量守恒定律求出三个木块最终的速度大小和弹簧的最大弹性势能．
②以后运动过程中，弹簧再恢复到原长时，由动量守恒与机械能守恒结合C能获得的最大速度．

解答 解：①A与B相碰后立即粘合后速度为v，由动量守恒
   mv₀=（m+m）v₁
得 v₁=$\frac{1}{2}$v₀
A、B与C共速时刻，弹簧有最大弹性势能，设为E_P，则由动量守恒
（m+m）v₁=（m+m+m）v
代入数值得：v=$\frac{1}{3}$v₀
由能量转换关系得  E_P=$\frac{1}{2}$（2mv₁²）′-$\frac{1}{2}$×3mv²=$\frac{1}{12}$mv₀²
②弹簧再恢复到原长时，C获得最大速度v₂′，由动量守恒与机械能守恒（式中m₁=2m，m₂=m）；
   2mv₁=2mv₁′+mv₂′
   $\frac{1}{2}$×2mv₁²=$\frac{1}{2}$×2mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂′²；
联立解得 v₂′=$\frac{2}{3}$v₀
答：
①以后运动过程中弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{12}$mv₀²．
②以后运动过程中C能获得的最大速度是$\frac{2}{3}$v₀．

点评 本题要分两个过程研究，抓住碰撞过程动量守恒，AB压缩弹簧的过程系统的动量守恒，机械能也守恒．要明确在弹簧压缩的过程中，C一直在加速，不是压缩最短时速度最大．