Question

18．物理小组的同学用如图1所示的实验器材测定重力加速度，实验器材有：小钢珠、固定底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器（其中光电门1更靠近小钢珠释放点），小钢珠释放器（可使小钢珠无初速释放）、网兜．实验时可用两光电门测量小钢珠从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h．

（1）使用游标卡尺测量小钢珠的直径如图2所示，则直径为1.170cm；
（2）改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小钢珠经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小钢珠的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h=$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$； 
（3）根据实验数据作出$\frac{h}{t}$-t图象（如图3），若图线斜率的绝对值为k，与纵轴的截距为a，根据图线可求出重力加速度大小为2k．

Answer 1

分析 游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
根据自由下落的公式和匀变速直线运动的推论求出h、t、g、v四个物理量之间的关系．
整理得到$\frac{h}{t}$-t图线的表达式，并找出图线的斜率和加速度关系．

解答 解：（1）主尺读数为1.1cm，游标读数为0.05×14=0.70mm=0.070cm，
所以最终读数为1.1cm+0.070cm=1.170cm．
（2）小球经过光电门2的速度为v，根据运动学公式得从开始释放到经过光电门2的时间t′=$\frac{\;v}{g}$，
所以从开始释放到经过光电门1的时间t″=t′-t=$\frac{\;v}{g}$-t
所以经过光电门1的速度v′=gt″=v-gt
根据匀变速直线运动的推论得：两光电门间的距离h=$\frac{v′+v}{2}$t=$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$
（3）h=$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$
所以$\frac{h}{t}$=v-$\frac{1}{2}$gt
若$\frac{h}{t}$-t图线斜率的绝对值为k，k=$\frac{1}{2}$g
所以重力加速度大小g=2k．
故答案为：（1）1.170；
（2）$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$；
（3）2k．

点评 要掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．
要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．
整理图象所要求的表达式，根据斜率的物理意义求解．