Question

4．如图所示，倾角为θ=30°的斜面由两种材料制成，其中OP段与其它部分动摩擦因数不同，现将一带有速度传感器的小物块（可视为质点）从O点由静止释放，速度传感器上显示的速度与运动时间的关系如表所示．取g=10m/s²，求：

t（s）	0	1	2	3	4	5	6	…．
v（m/s）	0	3	6	8	9	10	11	…．

（1）两种材料与小物块间动摩擦因数之比；
（2）OP间的距离大小．

Answer 1

分析 （1）粗糙段物体受重力、支持力和滑动摩擦力，根据表格数据得到物体该段的加速度，然后结合牛顿第二定律列式求解动摩擦因素；
（2）根据速度时间关系公式列式求解AB段运动的时间，然后根据位移时间关系公式列式求解OP段的间距．

解答 解：（1）有给定数据可知：0～2s、3～6s为匀变速直线运动，设加速度分别为a₁和a₂，有运动学规律可得：a=$\frac{△v}{△t}$
解得：a₁=3m/s，a₂=1m/s
根据牛顿第二定律可得：
OP段  mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁     
其他部分：mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂   
解得：μ₁：μ₂=1：2       
（2）由表中数据可知：2～3s内是两种材料相接部分，设相接点的速度为v，2s末和3s末的速度分别为v₁和v₂，对应时间分别为t₁和t₂．
由运动学规律可得：v=v₂+a₁t₁
v=v₃-a₂t₂
且t₁+t₂=1s 
x_OP=$\frac{1}{2}$a₁（2+t₁）²
代入数据解得：x_OP=9.375m  
答：（1）两种材料与小物块间动摩擦因数之比1：2；
（3）OP间的距离大小为9.375m．

点评 本题关键是明确滑块的运动规律，然后根据速度时间关系公式求解加速时间，根据位移时间关系公式求解位移，同时要结合牛顿第二定律判断受力情况．