Question

12．发电机的端电压为220V，输出电功率为44kW，输电导线的电阻为0.2Ω，如果用原、副线圈匝数之比为1：10的升压变压器升压，经输电线路后，再用原、副线圈匝数比为10：1的降压变压器降压供给用户，全过程的线路图如图所示：
（1）求用户得到的电压和功率．
（2）若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的功率和电压．

Answer 1

分析 根据升压变压器原副线圈的匝数比和输入电压，求出输出电压，从而得出输送的电流，根据P_损=I²R求出输电线上损耗的功率．根据输电线上的电压损失得出降压变压器的输入电压，从而得出用户得到的电压．根据功率损失求出用户得到的功率

解答 解：（1）根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：
${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$U₁=220×10V=2200V
则输电线上的电流为：I₂=$\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{44000}{2200}$A=20A
损失的功率为：P_损=I₂²R=400×0.2W=80W．
输电线上损失的电压为：△U=I₂R=20×0.2V=4V
则降压变压器输入电压为：U₃=U₂-△U=2200-4V=2196V
根据$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$
得用户得到的电压为：U₄=$\frac{{U}_{3}}{10}$=219.6V；
用户得到的功率为：P′=P-P_损=44000-80W=43920W．
（2）若不经过变压而直接送到用户，输电线上的电流为：I=$\frac{P}{{U}_{1}}=\frac{44000}{220}A=200A$，
则输电线上损失的电压为：U′=IR=200×0.2=40V，
所以用户得电压为：U₂=U₁-U′=220-40=180V．
用户得到功率为：${P}_{用}=P-{I}^{2}r=44000-20{0}^{2}×0.2W=36kW$
答：（1）用户得到的电压和功率分别为219.6V，43920W．
（2）若不经过变压而直接送到用户，用户得到的功率和电压分别为180V，36kW

点评 本题的关键：1、原副线圈的电压比、电流比与匝数比的关系；2、输送功率、输送电压、电流的关系．