题目内容
如图所示，半径为R=0.4m内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量m=0.96kg的滑块停放在在距轨道最低点A为 L=8.0m的O点处，质量为m0=0.04kg的子弹以速度v0=250m/s从右方水平射入滑块，并留在其中．已知子弹与滑块的作用时间很短；取g=10m/s2，求：
（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v
（2）若滑块与水平面的动摩擦因数μ=0.4，则滑块从O滑到A点的时间t是多少
（3）若水平面是光滑的，且v0未知，题干中其它已知条件不变．滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，且A与C间的距离小于4R，试求v0取值范围．
（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v
（2）若滑块与水平面的动摩擦因数μ=0.4，则滑块从O滑到A点的时间t是多少
（3）若水平面是光滑的，且v0未知，题干中其它已知条件不变．滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，且A与C间的距离小于4R，试求v0取值范围．
分析：（1）根据动量守恒定律求出子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间．
（3）在最高点速度最小时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小的速度，又因为滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，且A与C间的距离小于4R，根据平抛运动的知识求出B点的最大速度，结合动量守恒定律求出v0取值范围．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间．
（3）在最高点速度最小时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小的速度，又因为滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，且A与C间的距离小于4R，根据平抛运动的知识求出B点的最大速度，结合动量守恒定律求出v0取值范围．
解答：解：（1）子弹击中滑块过程动量守恒，
则：m0v0=（m+m0）v
代入数据解得：v=10m/s
（2）子弹击中滑块后与滑块一起在摩擦力的作用下向左作匀减速运动，设其加速度大小 为a，则：μ（m+m0）g=（m+m0）a①
由匀变速运动的规律得：vt-
at2=L②
由①②并代入数据得：t=1s，（t=4s舍去）③
（3）要使滑块能滑过最高点，则：(m+m0)g≤(m+m0)
④
vB≥
=2m/s⑤
滑块离开B点后做平抛运动，
飞行时间t′=
⑥
而vBt'=SAC⑦
要使SAC＜4R，⑧
由⑥⑦⑧得vB＜2
=4m/s⑨
滑块碰后运动过程中机械能守恒：
(m+m0)v 2=(m+m0)g?2R+
(m+m0)vB2⑩
而：m0v0=（m+m0）v（11）
由⑤⑨⑩（11）得：50
m/s≤v0＜100
m/s（12）
答：（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v为10m/s．
（2）滑块从O滑到A点的时间t是1s．
（3）v0取值范围为50
m/s≤v0＜100
m/s．
则：m0v0=（m+m0）v
代入数据解得：v=10m/s
（2）子弹击中滑块后与滑块一起在摩擦力的作用下向左作匀减速运动，设其加速度大小 为a，则：μ（m+m0）g=（m+m0）a①
由匀变速运动的规律得：vt-
| 1 |
| 2 |
由①②并代入数据得：t=1s，（t=4s舍去）③
（3）要使滑块能滑过最高点，则：(m+m0)g≤(m+m0)
| vB2 |
| R |
vB≥
| gR |
滑块离开B点后做平抛运动，
飞行时间t′=
|
而vBt'=SAC⑦
要使SAC＜4R，⑧
由⑥⑦⑧得vB＜2
| gR |
滑块碰后运动过程中机械能守恒：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
而：m0v0=（m+m0）v（11）
由⑤⑨⑩（11）得：50
| 5 |
| 2 |
答：（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v为10m/s．
（2）滑块从O滑到A点的时间t是1s．
（3）v0取值范围为50
| 5 |
| 2 |
点评：本题综合考查了动量守恒定律，机械能守恒定律、牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强该类型问题的训练．
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