Question

（2006?淮北模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．

Answer 1

分析：对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可．

解答：解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：3mg+mg=m

v 2 A

R

解得
v_A=

4gR

对B球：mg-0.75mg=m

v 2 B

R

解得
v_B=

1 4 gR

由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：
s_A=v_At=v_A

4R g

=4R   
s_B=v_Bt=v_B

4R g

=R   
∴s_A-s_B=3R           
即a、b两球落地点间的距离为3R．

点评：本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．