Question

如图所示，半径为R，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：
（1）A球转到最低点时线速度为多大？
（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

Answer 1

分析：（1）两小球的角速度相等，应用机械能守恒定律或动能定理可以求出小球的速度．
（2）在OA向左偏离竖直方向偏角最大时，小球速度为零，由机械能守恒定律可以求出最大偏角．

解答：解：（1）取圆盘最低处的水平面势能为零，
由机械能守恒定律可得：mgR+mg

R

2

=

1

2

m（ωR）²+

1

2

m（ω×

R

2

）²+mgR，
v_A=ωR，解得：v_A=

4 5 gR

；
（2）取圆心所在处的水平面势能为零，根据初始位置重力势能与图状态的重力势能相等可得到：-mg

R

2

=-mgRcosθ+mg

R

2

sinθ，
Rcosθ-

R

2

（1+sinθ）=0，4[1-（sinθ）²]=1+（sinθ）²+2sinθ，
5（sinθ）²+2sinθ-3=0，sinθ=

-1± 1+15

5

，sinθ=

3

5

，
sinθ=-1舍去，θ=37°；
答：（1）A球转到最低点时线速度为v_A=

4 5 gR

；
（2）半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°．

点评：应用机械能守恒定律即可正确解题，应用数学知识解决物理问题是本题的难点，要注意数学知识的应用．