Question

6．如图（a）所示，质量为m=2kg的物块以初速度v₀=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示，g取10m/s²．试求：

（1）物块在0-4s内的加速度a₁的大小和4-8s内的加速度a₂的大小；
（2）恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）8s内恒力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）物体先向右减速在向左加速，根据v-t图象得到两段的加速度；
（2）然后根据牛顿第二定律列式求解拉力及动摩擦力因数．
（3）8s内恒力F所做的功．

解答 解：（1）由图可知，0-4s内，物体向右做匀减速直线运动，4-8s内，物体向左做匀加速直线运动；
0-4s内，${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{20}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，方向水平向左；
4-8s内，a₂=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{8}{8-4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，方向水平向左；
由牛顿第二定律，得到：
F+μmg=ma₁
F-μmg=ma₂
代入数据解得：F=7N，μ=0.15
（2）依据图象可知，物体4s内的位移：
S=$\frac{1}{2}×2×10-\frac{1}{2}×2×4$=6m
（2）根据牛顿第二定律，在0-4s内恒力F与摩擦力同向：
F+μmg=ma₁
4s-8s内恒力F与摩擦力反向：
F-μmg=ma₂
代入数据解得：
F=7N，μ=0.15
（3）根据图形的面积可得8s内物体运动的位移
s=$\frac{1}{2}$×（4×20）-$\frac{1}{2}$×（4×8）=24m 
做的功为 W=Fs=-7×24=-168J
答：（1）物块在0-4s内的加速度a₁的大小和4-8s内的加速度a₂的大小分别为5m/s²和2m/s²；
（2）恒力F的大小为7N，物块与水平面的动摩擦因数μ为0.15；
（3）8s内恒力F所做的功为-168J．

点评 本题是已知物体的受力情况确定物体的运动情况的问题，关键求解确物体的加速度．根据功的公式计算做功的多少．