题目内容

如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离xC和xD；
（2）为实现xC＞xD，v0应满足什么条件？
（3）如果滑块的初速度一定，要使它从最高点抛出后的水平射程最大，则h′应为多大？此时的水平射程为多少？
分析：（1）滑块离开C和D后，做平抛运动，由平抛运动的规律可以求的水平的位移；
（2）根据（1）中求得sC和sD的大小的表达式，根据题意分析可以得出，v0应满足的条件．
（3）根据（1）中求得的水平位移，应用数学知识求出水平位移的最大条件，并求出最大水平位移．
解答：解：（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒
1
2
mv02=
1
2
mv2+mgy，
所以平抛的初速度为 v=
v
2
0
-2gy
，
平抛后物体在竖直方向上做自由落体运动，
所以落地时间t满足 y=
1
2
gt2，
所以 t=
2y
g
，
落地点离抛出点的水平距离s=vt=
v
2
0
-2gy
2y
g
，
分别以y=2h和y=h代入得：
 sC=
v
2
0
-4gh
4h
g
，
 sD=
v
2
0
-2gh
2h
g
，
（2）由题意知，要使sC＜sD，
也就是要有2（v02-4gh）＜v02-2gh，
所以v02＜6gh，
又滑块必须能到达C点，
即 vC2=v02-4gh，
所以 v02＞4gh，
因此初速度应满足
4gh
＜v0＜
6gh
．
（3）由（1）可知，落地点离抛出点的水平距离：
s=vt=
v
2
0
-2gy
2y
g
=
-4y2+
2
v
2
0
g
y
=
-4(y-
v
2
0
4g
)2+
v
4
0
4g2
，
当y=
v
2
0
4g
，即h′=
v
2
0
4g
时，滑块的水平射程最大，为smax=
v
2
0
2g
；
答：（1）滑块落到水平面时，落点与E点间的距离 sC=
v
2
0
-4gh
4h
g
，sD=
v
2
0
-2gh
2h
g
；
（2）初速度应满足
4gh
＜v0＜
6gh
．
（3）当h′=
v
2
0
4g
时，滑块的水平射程最大为
v
2
0
2g
．
点评：整个过程中，物体的机械能守恒，离开C和D后物体做平抛运动，根据平抛运动的规律分析可以得出结论．
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