Question

如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一个质量为m、带负电的小球从斜直轨道上的A点由静止滑下，小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来．若轨道是光滑绝缘的，小球的重力是它所受的电场力2倍，试求：
（1）A点在斜轨道上的高度h；
（2）小球运动到最低点C时，圆轨道对小球的支持力．

Answer 1

分析：（1）小球恰好通过最高点，则由向心力公式可求得B点的速度；对AB过程由动能定理可得A在轨道上的高度；
（2）对AC过程由动能定理要求得C点的速度，由向心力公式可求得圆轨道对小球的支持力．

解答：解：由题意得：mg=2Eq
设小球到B点的最小速度为V_B，则由牛顿第二定律可得：
mg-Eq=m

v 2 B

R

；
对AC过程由动能定理可得：
mg（h-2R）-Eq（h-2R）=

1

2

mV_B²；
联立解得：h=

5

2

R；
（2）对AC过程由动能定理可得：
mgh-Eqh=

1

2

m

v

2 C

；
由牛顿第二定律可得：
F+Eq-mg=m

v 2 C

R

联立解得：F=3mg；
答：（1）A点在斜轨道上的高度为

5

2

R；（2）小球运动到最低点C时，圆轨道对小球的支持力为3mg．

点评：本题考查动能定理及向心力公式的应用，在解题时注意计算中的中间过程不必解出，而应联立可以简单求出．