题目内容

在我南方农村有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体，水流设计与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的档水板，可使轮子连续转动，输出动力，当该系统稳定工作时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h=5.6m，轮子半径R=1m．调整轮轴O的位置，使水流与边缘切点对应的半径与水平线成37°．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求：
（1）水流的初速度大小v0为多少？
（2）若不计档板的长度，求轮子转动的角速度为多少？
分析：（1）流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，根据竖直方向做自由落体运动求出运动时间，根据水平速度和竖直方向速度的关系求出初速度；
（2）由合速度与分速度的关系求出合速度，水的末速度与轮子边缘的线速度相同，再根据角速度与线速度的关系即可求得角速度．
解答：解：（1）流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，则：
  h-Rsinθ=
1
2
gt2                
解得：t=
2(h-Rsinθ)
g
=
2×(5.6-0.6)
10
s=1s
由合速度与分速度的关系有：
tanθ=
v0
gt
，
解得：v0=7.5m/s
（2）设水与轮接触时的速度为v，则有：
v=
v0
sinθ
=12.5m/s
设轮子转动的角速度为ω，由于水的末速度与轮子边缘的线速度相同
则有：ω=
v
R
=12.5rad/s
答：（1）水流的初速度大小v0为7.5m/s；
（2）若不计档板的长度，轮子转动的角速度为12.5rad/s．
点评：本题主要考查了平抛运动的基本规律及圆周运动角速度和线速度的关系，解题时要结合几何关系求解，难度适中．
练习册系列答案
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（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少？
精英家教网如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m=60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若AB的长度为25m，人滑到B处时速度为多大？
（3）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少？
在我南方农村有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体，水流设计与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的档水板，可使轮子连续转动，输出动力，当该系统稳定工作时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h=5.6m，轮子半径R=1m．调整轮轴O的位置，使水流与边缘切点对应的半径与水平线成37°．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求：
（1）水流的初速度大小v为多少？
（2）若不计档板的长度，求轮子转动的角速度为多少？

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