题目内容
如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m=60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若AB的长度为25m，人滑到B处时速度为多大？
（3）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少？
分析：（1）分析人在斜坡上受力情况，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）人在斜坡上做匀加速直线运动，由速度位移关系式求出人运动到B点时的速度大小．
（3）人运动到B点时的速度大小即为在水平滑道上匀减速直线运动的初速度，根据牛顿第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移关系式求出BC的长度．
（2）人在斜坡上做匀加速直线运动，由速度位移关系式求出人运动到B点时的速度大小．
（3）人运动到B点时的速度大小即为在水平滑道上匀减速直线运动的初速度，根据牛顿第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移关系式求出BC的长度．
解答：解：（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律有：
mgsinθ-Ff1=ma1
FN1-mgcosθ=0
又 Ff1=μFN1
联立解得：a1=g（sinθ-μcosθ）
代入数据得：a1=2.0 m/s2；
（2）人在斜坡上做匀加速直线运动，由
=2a1sAB得
人滑到B点时：vB=
=
m/s=10m/s
在水平轨道上运动时，有-μmg=ma2
得 a2=-μg=-5m/s2
由 υc2-υB2=2a2sBC
则得 sBC=
=
m=10m；
答：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为2.0 m/s2．
（2）若AB的长度为25m，人滑到B处时速度为10m/s．
（3）若AB的长度为25m，BC的长度为10m．
mgsinθ-Ff1=ma1
FN1-mgcosθ=0
又 Ff1=μFN1
联立解得：a1=g（sinθ-μcosθ）
代入数据得：a1=2.0 m/s2；
（2）人在斜坡上做匀加速直线运动，由
| v | 2 B |
人滑到B点时：vB=
| 2a1sAB |
| 2×2×25 |
在水平轨道上运动时，有-μmg=ma2
得 a2=-μg=-5m/s2
由 υc2-υB2=2a2sBC
则得 sBC=
-
| ||
| 2a2 |
| 0-102 |
| 2×(-5) |
答：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为2.0 m/s2．
（2）若AB的长度为25m，人滑到B处时速度为10m/s．
（3）若AB的长度为25m，BC的长度为10m．
点评：本题人斜坡上运动时运用正交分解法求解加速度，抓住两个过程之间速度的联系，属于基本题．
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如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m=70.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：
（2008?朝阳区一模）如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙游戏，人坐在滑板上从倾角θ=37°的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下．已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.3．若某人和滑板的总质量m=60kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．（sin37°=0.6 cos37°=0.8）