题目内容
（2013?重庆模拟）据报道：2012年10月14日，奥地利男子费利克斯?鲍姆加特纳在美国新墨西哥州东南部罗斯韦尔地区成功完成高空极限跳伞，从3.9万米高度起自由落体，创下纪录：时速达到约1 342公里，成为不乘坐喷气式飞机或航天飞行器而超音速飞行的世界第一人．
（1）设定鲍姆加特纳连同装备总质量为M，从距地高H处由静止开始竖直下落h时达到最大速度v，打开降落伞后，到达地面时速度可忽略不计，设定他下落整个过程中各处重力加速度都为g．求：
①鲍姆加特纳连同装备从开始下落至到达地面的过程中，损失的机械能；
②由静止开始下落h达到最大速度v的过程中，克服阻力所做的功．
（2）实际上重力加速度与距地面高度有关，设定地面重力加速度数值为g=9.80 m/
，地球半径R=6 400km，求距地高度H=3.9×1
m处的重力加速度数值．（保留三位有效数字，不考虑地球自转影响）
（1）设定鲍姆加特纳连同装备总质量为M，从距地高H处由静止开始竖直下落h时达到最大速度v，打开降落伞后，到达地面时速度可忽略不计，设定他下落整个过程中各处重力加速度都为g．求：
①鲍姆加特纳连同装备从开始下落至到达地面的过程中，损失的机械能；
②由静止开始下落h达到最大速度v的过程中，克服阻力所做的功．
（2）实际上重力加速度与距地面高度有关，设定地面重力加速度数值为g=9.80 m/
| s | 2 |
| 0 | 4 |
分析：（1）通过动能和重力势能的变化量求出机械能的损失，根据动能定理求出由静止下来达到最大速度时克服阻力所做的功．
（2）根据万有引力等于重力得出重力加速度与轨道半径的关系，从而求出距地高度H=3.9×1
m处的重力加速度数值
（2）根据万有引力等于重力得出重力加速度与轨道半径的关系，从而求出距地高度H=3.9×1
| 0 | 4 |
解答：解：（1）①由题意可知，到达地面时的动能为零，动能变化为零，重力势能减小MgH，则损失的机械能E损失=MgH．
②根据动能定理得，Mgh-W=
Mv2，
则克服阻力所做的功W=Mgh-
Mv2．
（2）设距地H高度处的重力加速度为g′，有
=Mg
=Mg′
联立两式，代入数据解得g′=9.68m/s2．
答：（1）损失的机械能为MgH．
克服阻力所做的功为Mgh-
Mv2．
（2）距地高度H=3.9×1
m处的重力加速度数值为9.68m/s2．
②根据动能定理得，Mgh-W=
| 1 |
| 2 |
则克服阻力所做的功W=Mgh-
| 1 |
| 2 |
（2）设距地H高度处的重力加速度为g′，有
| GM地球M |
| R2 |
| GM地球M |
| (R+H)2 |
联立两式，代入数据解得g′=9.68m/s2．
答：（1）损失的机械能为MgH．
克服阻力所做的功为Mgh-
| 1 |
| 2 |
（2）距地高度H=3.9×1
| 0 | 4 |
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
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