Question

13．假设站在赤道某地的人，日落后4h时，发现一颗从“天边”飞来的卫星正好处于自己头顶的上空，且此卫星即将消失在夜幕之中，若该卫星是在赤道所在平面做匀速圆周运动，其转动方向与地球自转方向相同，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.0倍，据此可知，此人造地球卫星绕地球运行的周期约为（　　）

• A． 3.6h
• B． 4.6h
• C． 5.6h
• D． 6.6h

Answer 1

分析 本题关键是由题意画出人看见卫星的光路图，由图根据几何关系求出该卫星的轨道半径，再由开普勒第三定律得出周期与半径的关系

解答 解：令地球的半径为R，据题意，日落4小时，地球自转的角度α=$\frac{4}{24}$×2π=$\frac{π}{3}$，卫星位置如图所示：
 此卫星的轨道半径为r=$\frac{R}{cosα}$=2R，
同步卫星的周期为T_同=24h，半径R_同=6R
根据开普勒第三定律对于同步卫星有：$\frac{{R}_{同}^{3}}{{T}_{同}^{2}}$=$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$
求得该卫星的周期为4.6h 则B正确
故选：B

点评 本题的关键是画出看到卫星的光路图，由几何关系得出该卫星的半径与地球半径关系，灵活运用开普勒定律使问题更简单