题目内容
如图，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
分析：（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量．
（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量．
解答：解：（1）以结点O为研究对象，如图，
沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有：
FOB-FOAsinθ=0
FOAcosθ-m1g=0
联立得：FOA=
=
m1g FOB=mgtanθ=
m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为
m1g、
m1g；
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，
由平衡条件得：f=FOB=
m1g 方向水平向左；
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值fm=μm2g
由平衡条件得：FOBm=fm
又 FOBm=m1mgtanθ=
m1mg
联立得：m1m=
=
=24kg
即物体甲的质量m1最大不能超过24kg．
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别为
m1g、
m1g．
（2）人受到的摩擦力是
m1g 方向水平向左．
（3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过24kg．
沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有：
FOB-FOAsinθ=0
FOAcosθ-m1g=0
联立得：FOA=
| m1g |
| cosθ |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，
由平衡条件得：f=FOB=
| 3 |
| 4 |
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值fm=μm2g
由平衡条件得：FOBm=fm
又 FOBm=m1mgtanθ=
| 3 |
| 4 |
联立得：m1m=
| 4FOBm |
| 3g |
| 4μm2g |
| 3g |
即物体甲的质量m1最大不能超过24kg．
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别为
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（2）人受到的摩擦力是
| 3 |
| 4 |
（3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过24kg．
点评：本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．
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