Question

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.80 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.20 kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.80 kg的小铁球正碰，碰后m₁小球以2.0 m/s的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g＝10 m/s²，求

(1)m₂在圆形轨道最低点C的速度为多大？

(2)光滑圆形轨道半径R应为多大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球(包括地球)机械能守恒 　　　(3分) 　　(2)m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2． 　　选向右的方向为正方向，则 　　即0.2×4＝0.2×(－2)＋0.8×v2　解得v2＝1.5 m/s　(3分) 　　(3)m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有　(2分)　① 　　(4)由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即　(2分)　② 　　由①②得v22＝5 gR　即1.52＝50 R　故R＝0.045 m．(2分)