题目内容

（2008?珠海模拟）如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s2，求：
（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？
分析：（1）球m1摆至最低点的过程中，根据机械能守恒定律求出到最低点时的速度，碰撞过程，根据动量守恒列式求碰后m2的速度．
（2）m2沿半圆形轨道运动，根据机械能守恒定律求出m2在D点的速度．恰好能通过最高点D时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出R．
解答：解：（1）设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球（包括地球）机械能守恒：
   m1gL=
1
2
m1
v
2
0

得 v0=
2gL
=
2×10×0.8
=4m/s
m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2．
选向右的方向为正方向，则：
 m1v0=m1v1+m2v2
代入数值解得：v2=1.5 m/s                             
（2）m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：
 
1
2
m2
v
2
2
=m2g(2R)+
1
2
m2
v
2
D
  ①
由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即 
  m2g=
m2
v
2
D
R
   ②
由①②解得：R=
v
2
2
5g
=
1．52
5×10
=0.045m
答：
（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为1.5m/s．
（2）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．
点评：本题主要考查了动量守恒、机械能守恒定律、向心力公式的应用，要知道小球恰好通过最高点时，由重力提供向心力．
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BCD
BCD
．
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B．钩码的个数N1=N2=3，N3=4
C．钩码的个数N1=N2=N3=4
D．钩码的个数N1=4，N2=5，N3=5
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A
A
．
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甲
甲
   是正确的．（填“甲”或“乙”）
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