Question

1．如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L=1.2m的平板车开始以a=6.0m/s²的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h=0.45m．忽略空气的阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求平板车左端离O点的水平距离；
（2）若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动基本公式求出小球运动的时间，小车做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动位移时间公式求解；
（2）从释放第一个小球至第2个小球下落到平板车上表面高度处历时△t+t₀，设平板车在该时间段内的位移为s₁，由运动学方程列式求解即可．

解答 解：（1）设小球自由下落至平板车上表面处历时t₀，在该时间段内由运动学方程
对小球有：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$①
对平板车有：s=$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$ ②
由①②式并代入数据可得：s=0.27m．
（2）从释放第一个小球至第2个小球下落到平板车上表面高度处历时△t+t₀，设平板车在该时间段内的位移为s₁，由运动学方程有：
s₁=$\frac{1}{2}a（△t+2{t}_{0}）^{2}$ ③
至少有2个小球落在平板车上须满足：
s₁≤s+L ④
由①～④式并代入数据可得：△t≤0.1s．  
答：（1）小车左端离O点的水平距离为0.27m；
（2）若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足△t≤0.1s．

点评 本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，知道小球和小车运动时间是相同的，再抓住位移关系求解，难度适中．