Question

11．如图所示，一个质量为m的小球用一根长为L的细绳吊在天花板上，给小球一水平初速度，使它做匀速圆周运动，小球运动所在的平面是水平的．已知细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g．求：
（1）细绳对小球的拉力；
（2）小球做圆周运动的角速度．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据合力提供向心力求出细线拉力的大小．
（2）结合向心力与角速度的关系式得出角速度的大小．

解答 解：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：T=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）由向心力公式得：mgtanθ=mω²r
又 r=lsinθ
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{lsinθ}}$
答：（1）细绳对小球的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球做圆周运动的角速度为$\sqrt{\frac{gtanθ}{lsinθ}}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析受力情况，确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径不等于绳长．