题目内容
【题目】如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A,B的中心和O三点始终共线,A和B分别O的两侧。引力常数为G。则两星球做圆周运动的周期为_______________,在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为
。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期
.已知地球和月球的质量分别为
和
。则
与
两者平方之比为___________________(结果保留3位有效数字)
【答案】
1.01
【解析】
(1)令A和B圆周运动的半径分别为rA和rB,根据题意有:
rA+rB=L ①
②
可得
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③
将③代入②可得周期
④
(2)在地月系统中,由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心,由题意知,月球做圆周运动的周期可由下式得出
⑤
式中,M和m分别是地球与月球的质量,L是地心与月心之间的距离。若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动,则
⑥
式中,T2为月球绕地心运动的周期。由⑥式得:
⑦
由⑤⑦式得:
代入题给数据得:
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