题目内容

【题目】如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A,B的中心和O三点始终共线,A和B分别O的两侧。引力常数为G。则两星球做圆周运动的周期为_______________,在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期.已知地球和月球的质量分别为和。则与两者平方之比为___________________（结果保留3位有效数字）

【答案】 1.01

【解析】

（1）令A和B圆周运动的半径分别为rA和rB，根据题意有：

rA+rB=L ①

②

可得

③

将③代入②可得周期

④

（2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由下式得出

⑤

式中，M和m分别是地球与月球的质量，L是地心与月心之间的距离。若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则

⑥

式中，T2为月球绕地心运动的周期。由⑥式得：

⑦

由⑤⑦式得：

代入题给数据得：

练习册系列答案
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A. 旋转舱的半径越大，就应使其转动的角速度越大

B. 旋转舱的半径越大，就应使其转动的角速度越小

C. 宇航员质量越大，就应使旋转舱转动的角速度越大

D. 宇航员质量越大，就应使旋转舱转动的角速度越小

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