Question

第六颗北斗导航卫星已送入太空，这是一颗地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T．求：同步卫星距离地面的高度．

Answer 1

分析：研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
根据万有引力等于重力，列出等式，表示出GM．

解答：解：（1）设同步卫星离地高度为h，质量为m，地球质量为M，由万有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=m（R+h）

4π2

T2

                    ①
地面附近万有引力与重力近似相等：

GMm′

2

=m′g   ②
由①②解得：h=

3	R2gT2 4π2

-R                        
答：同步卫星距离地面的高度为

3	R2gT2 4π2

-R．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法