题目内容
20．
如图所示，AB为一绝缘的水平直轨道，BCDF为一绝缘的光滑圆形轨道，B为圆轨道最低点，竖直放置在竖直方向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，今有质量为m的带正电的小滑块（可视为质点）以一初速度v0由A点开始沿轨道向右运动，小滑块恰好能沿竖直圆轨道做完整的圆周运动，已知小滑块与AB轨道间的动摩擦因数为μ，A与B之间距离为L，电场强度E=$\frac{mg}{q}$，重力加速度为g，求：（1）小滑块在AB轨道上所受的滑动摩擦力的大小；
（2）恰能沿圆轨道经过最高点D时的速度vD的大小；
（3）小滑块的初速度v0的大小．
分析 （1）由滑块的受力情况求出滑块对AB轨道的压力，再由f=μN求滑动摩擦力．
（2）小滑块恰好能沿竖直圆轨道做完整的圆周运动，在D点，由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求vD．
（3）对整个过程，运用动能定理列式求解初速度v0的大小．
解答 解：（1）滑块所受的电场力大小 F=qE=mg，方向竖直向下，则小滑块在AB轨道上所受的滑动摩擦力的大小 f=μ（mg+F）=2μmg；
（2）在D点，由牛顿第二定律得
F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
则得 vD=$\sqrt{2gR}$
（3）对整个过程，由动能定理得
-fL-（F+mg）•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v0=$\sqrt{10gR+4μgL}$
答：
（1）小滑块在AB轨道上所受的滑动摩擦力的大小为2μmg；
（2）恰能沿圆轨道经过最高点D时的速度vD的大小为$\sqrt{2gR}$；
（3）小滑块的初速度v0的大小为$\sqrt{10gR+4μgL}$．
点评 在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，特别是小球恰好过D点的条件，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．
练习册系列答案
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10．物体在合力作用下做直线运动的v-t图象如图所示．下列表述正确的是（ ）
| A． | 在0～1s内，合力做正功 | B． | 在0～2s内，合力总是做负功 | ||
| C． | 在1s～2s内，合力不做功 | D． | 在0～3s内，合力总是做正功 |
如图所示，一个电子以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计）求：
如图所示，A，B为两块带有等量异种电荷的平行金属板，两板相距10cm，两板间的电势差为40V，M，N为板间的两点，M点与A板、N点与B板的距离都是3cm．则：
6．下列不属于矢量的是（ ）
| A． | 线速度 | B． | 角速度 | C． | 向心加速度 | D． | 转速 |
为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感 应电动势来测量海水的流速．假设海洋某处的地磁场竖直分量为B=0.5×10-4T，水流是南北流向，如图将两个电极竖直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水流方向．若两极相距L=10m，与两电极相连的灵敏电压表的读数为U=2mV，则海水的流速大小为4m/s．
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| A． | 1275m | B． | 800m | C． | 1445m | D． | 500m |